2.2. Cвойства моделей классического представления

2.3. Пространственно-временной феномен как всеобщая форма координации физических явлений

2.4. Принципы пространственноподобного способа представления

2.5. Принципы времениподобного способа представления

2.6. Алгебра множеств и живопись

3.1. Основные начала и понятия в асимметрии

3.3. Сравнение двух способов выполнения операции сложения

4.1. Задача времениподобного представления последовательностей импульсов

4.2. Линейное пространство последовательностей импульсов и его модели

4.3. Свойства асимметричного линейного пространства последовательностей импульсов

4.4. Частный случай асимметричного линейного пространства последовательностей импульсов

4.5. Преобразования и их свойства

5.1. Модели базовых устройств в двух системах представления

5.2. Живопись как единство двух систем представления

5.3. Вакуум, изображение, движение

5.4. Музыкальная гамма

6.1. Линейные интервальные фильтры

6.2. Электронная линза

6.3. Интервальные фильтры для импульсов

Представление как таковое развивается в науке по отношению только к такому реальному объекту, который воспринимается нами как нечто определенное, ограниченное какими-то рамками существования и какой-то совокупностью свойств. Представление в науке формируется путем построения адекватной модели явления. Коль скоро модель построена, она образует знание, которое и обеспечивает связь между физическим миром и результатами опыта.

Основной вопрос представления, - вопрос об элементарной структуре явления и его элементарных свойствах, - уходит своими корнями в античную эпоху. На протяжении развития мышления человечества многократно было показано, что его можно считать в целом либо дискретным, либо непрерывным, либо количественным, либо качественным, либо симметричным, либо асимметричным.

Все перечисленные выше характеристики в определенной комбинации являются на самом деле синонимами и одна из частных задач книги это наведение порядка и выявление связи между этими характеристиками.

Основная задача книги решается путем построения основ второго образца знания и распространения его на рассматриваемые области деятельности. Для этого в качестве объекта для анализа выбраны сигналы, т.е. выбран простейший случай объектов, существующих в рамках одномерной пространственной и временной компонент. Кроме сигналов, в книге частично рассмотрены также двумерные изображения.

Практический опыт деятельности человека показывает, что сигналы, как объекты физического мира, безусловно существуют, причем в разных проявлениях, и существует также явление сложения сигналов, обеспечивающее образование более сложного, чем один сигнал, объекта. Этих двух утверждений оказывается вполне достаточно для проведения всеобъемлющего исследования.

Принятое в книге сужение области физических объектов оправдано также тем, что общий случай многомерных пространственных объектов обеспечивается в математике заменой линейных математических выражений на матрицы. Сигнал же в данном контексте обладает преимуществом, которое обычно обеспечивается, когда выбирается простейший объект. Это же можно сказать и о связанной с ним теории.

В книге много внимания уделяется сопоставлению двух подходов, что лучше обеспечивает выявление их свойств и особенностей. С этой же целью для второго образца знания приведены примеры технической реализации в тех областях использования, где оно имеет заметное преимущество.

Во второе издание включены два новых раздела. Раздел по моделированию новыми средствами музыкальной шкалы и раздел по анализу “Книги Перемен”, как оказалось описывающей первый пример системы, построенной по второму образцу знания.

Физика в процессе своего развития сформировала научное знание о физическом мире и его основах. В частности в ней было развито представление о пространственно-временном феномене (ПВФ) как о всеобщей форме координации физических явлений [6-10].

Как было оговорено ранее, главным образом будет рассмотрена задача представления для простейшего двумерного случая ПВФ, который отвечает физическим явлениям, известным как всевозможные сигналы и одномерные движения на плоскости.

На первоначальном этапе развития в физике утвердился подход, при котором первичными были объявлены компоненты пространства и времени, выступившие в ней как независимые ключевые составляющие, как простейшие физические абстракции. Образование ПВФ обеспечивается путем их взаимодействия. Затем ему на смену пришел другой подход, выработанный в теории относительности. Факт относительности одновременности совершения событий в ПВФ приводит к возможности как замедления времени, так и изменения размеров в направлении движения. "Отныне пространство само по себе и время само по себе уходят в мир теней, и сохраняет реальность лишь их своеобразный союз", так обобщил возникшее в физике новое представление Г. Минковский. Тем самым теория относительности привела к образованию второго подхода, при котором пространственная и временная координаты уже не считаются первичными.

Основная трудность здесь образовалась в том, что новый подход в нарушение принципа дополнительности был объявлен более широким, охватывающим старое представление как некоторый частный случай. Однако правильной, на наш взгляд, является другая точка зрения, которая объявляет ПВФ более сложным объектом, чем любое представление о нем. В этих условиях каждый из двух подходов в физике возможен, независим и по-своему справедлив. Если это же сформулировать более детально, то в ПВФ можно считать первичными компоненты пространства и времени, а можно считать, что они вторичны по отношению к ПВФ. ПВФ можно рассматривать как дискретный феномен и как непрерывный феномен, считая, что на самом деле ПВФ, как объект физического мира, является носителем и того и другого. И, наконец, что особенно важно для данного исследования, ПВФ выступает как носитель двух противоположных фундаментальных свойств: симметрии и асимметрии. Отметим, что свойство симметрии ПВФ проявляется при рассмотрении пространства, для всякого направления, в котором можно мыслить противоположное направление, а свойство асимметрии проявляется через время, в котором существует направленность течения [9].

Несмотря на двойственный характер свойств и сущности ПВФ, в современном представлении ПВФ и физических явлений в ПВФ главным образом находит отображение та часть их содержания, которая обладает симметрией. Все время создается впечатление, что это свойство является доминирующим. Укажем для примера на такие глобальные вещи, как установленную симметрию (инвариантность) всех законов физики относительно пространственно- временных преобразований сдвига и поворота физической системы как целого в пространстве, а также сдвига физической системы во времени.

Сложившееся положение явилось следствием тех особенностей научного представления, основы которого были заложены Галилеем и Ньютоном, а еще ранее Аристотелем, создавшим философское учение, провозгласившее, что пространство и время суть различные компоненты опыта. Это представление мы и называем классическим представлением.

Математика в те времена в основном была развита как геометрия и счет, тесно связанные с формулами и функциями. Анализируя движение тел, Галилей отчетливо осознал, что если отказаться от выяснения причин возникновения и протекания движения, то его моделирование можно осуществить с помощью существующих математических средств. Он получил замечательные результаты в виде первых математических формул, связанных с движением [11].

Ньютон развил этот подход, сделав понятия об абсолютном пространстве и абсолютном времени главным в науке, что обеспечило окончательное разделение представления сигналов и движений на две полностью независимые друг от друга составляющие, каждая из которых обладает своей специализацией [9].

Математической моделью ПВФ в этом случае является прямоугольная система координат, образованная перпендикулярными друг к другу и продолженными в обе стороны бесконечно осями координат. Вертикальная ось относится к пространственной переменной, а горизонтальная ось к временной переменной. Движение и сигнал рассматриваются как результат перемещения в пространстве, при этом время при моделировании выступает как независимая переменная. Движение и сигнал отождествляются здесь с их траекторией.

Дальнейшее развитие математики этого направления в части анализа бесконечно малых величин привело к векторно-дифференци-альному описанию, завершившему создание математических средств классической системы моделирования Галилея- Ньютона. Эта математическая система в полной мере отвечает способу представления, при котором пространству отводится роль среды для размещения объектов.

Таким образом, особенность математических средств классической системы моделирования состоит в том, что они выбраны исходя из ориентации на пространственную компоненту и ее свойство симметрии. Именно это определяет не только возможности, но и ограничения математических средств направления, а вместе с этим и всего пространственноподобного способа представления.

В модели это реализуется следующим образом. Сперва пространственная ось координат должна быть размечена с помощью некоторого масштабного отрезка. Это позволяет обозначить в модели размещение целых положительных и отрицательных чисел. А далее считается, что возможно бесконечное дробление отрезков, что позволяет проводить измерение с любой требуемой точностью. Тем самым для моделирования пространства в классической теории использовано только прерывное многообразие, содержащее в зависимости от задачи конечное, счетное или более чем счетное число элементов. Именно элементы являются первичными при образовании здесь множества, а не наоборот.

Этот же основополагающий подход был использован Ньютоном при рассмотрении любой системы. Им было введено фундаментальное понятие состояния системы, и именно он предложил считать, что поведение системы полностью определяется поведением элементов ее составляющих.

С математической точки зрения классический подход можно рассматривать как моделирование в рамках алгебраической структуры <М,Оп1,Оп2,...>, где М - множество элементов, Оп1,Оп2,...- различные арифметические операции, сопутствующие счету.

Таким образом, общепринятые в классической теории термины непрерывный и дискретный не точно отражают ситуацию. Было бы более правильно говорить, соответственно, о дискретных и выборочных дискретных значениях при том, что количество дискретных значений может возрастать до более чем счетного числа.

В этих условиях указание положения движущегося объекта или сигнала обеспечивается исключительно с помощью пространственной координаты, которую в технике называют мгновенным значением амплитуды. Это предопределяет представление их с помощью траектории, представляющей собой линию, образованную множеством точек, отвечающих значениям амплитуды в различные моменты времени. Ориентация на траекторию является ключевым моментом в моделировании и приводит далее к использованию функции, описывающей эту траекторию математически.

Исследование рассматриваемой математической структуры, показало, что ключевое место в ней занимает структура группы < М,Оп >. Группа это математическое образование, которое в абстрактной форме определяет симметричное множество из любых произвольных элементов, независимо от связывающей их операции, является математической абстракцией симметрии в ее простейшей форме. Достигается это через симметричную конструкцию для группы, которая содержит всегда элементы трех типов: нейтральный элемент, элементы и противоположные им или обратные элементы. Группа замечательна также тем, что задает всегда определенную систему, поскольку она замкнута относительно групповой операции.

Конструкция группы использована во всех основных понятиях и подходах системы моделирования, отвечающей классическому способу представления. Укажем на определение линейного пространства сигналов, являющегося абелевой группой относительно сложения элементов, на множество линейных обратимых операторов, являющихся группой относительно умножения операторов, на определение линейной системы, в которой пространства входных сигналов, выходных сигналов и состояний являются конечномерными или бесконечномерными абелевыми группами над полем действительных чисел [4].

Использование прерывных многообразий с конечным или бесконечным числом элементов, симметричных структур на базе арифметических операций составляет основу классического метода, как системы понятий и моделей, и, так или иначе, определяет свойства физических и всех других теорий, построенных с помощью этих математических средств, придает им общие черты и создает преемственность.

Не только в классической механике Ньютона, но и во всех последующих физических теориях понятие состояния, как первичного элемента по отношению к системе, остается ключевым. Рассмотрим, например, механику сплошных сред. Их теория также была построена как теория систем, образованных из элементарных масс и объемов, состояние и поведение которых определяло свойства сплошной среды. Термодинамика и статистическая физика предполагали знание состояния и поведения молекул газа. Электродинамика также была выведена Максвеллом из концепции состояния. Все они обладают преемственностью. Механика сплошных сред имеет в основе классическую механику, термодинамика, статистическая физика и электродинамика имеют в основе механику сплошных сред [6].

В рамках данной работы, рассматривающей главным образом сигналы, показано, что в определенных случаях сигналов и систем средства классической теории также не обеспечивают точные модели. Это вызвано исключительно определенной ориентацией классической теории и проявляется, в частности, при моделировании ЧМ сигналов и систем с вырожденными преобразованиями.

Теория относительности, покончившая с понятием абсолютного времени, показала также, что главная специфика этой физической абстракции совершенно в другом. Она обусловлена изначальным его свойством направленности или хода, устанавливающего отличие причин от следствий. Кроме того, в теории относительности пространство и время стали выступать как равноправные части единого целого. Это предопределяет возможность альтернативного подхода к развитию представления о движениях и сигналах, ориентированного на время и его свойство асимметрии [10]. Отметим сразу, что в математике теперь уже имеются все необходимые для этого средства моделирования.

Альтернативным образом будем считать, что независимой переменной является пространственная переменная, а сигналы и движения будем рассматривать как результат изменения не амплитудных значений, а временных интервалов. Чтобы замена пространства на время не свелась к замене переменных, в новом подходе должны быть использованы другие средства моделирования, отличающиеся тем, что они должны отвечать свойству асимметрии времени. Для этого необходимо, прежде всего, изменить тип применяемого для моделирования многообразия.

Также как ориентация на симметрию приводит к необходимости использования прерывного многообразия (симметрия является основным свойством этого типа многообразия), точно также свойство асимметрии обеспечивается при использовании непрерывного многообразия.

Непрерывное многообразие является первичным по отношению к своим частям, оно не образовано своими частями, а может делиться на части. Для части, в отличие от элементов, нет представления об обратной или противоположной части, а есть представление о дополняющей ее части до целого многообразия. Сравнение объектов в случае непрерывных многообразий можно осуществить не путем измерения, а с помощью установления различных отношений, т.е. на качественном уровне. Речь может идти о "больше" или "меньше", а не о "сколько" так определил это различие в своей работе Б. Pиман [1].

В этом находит отражение весьма общий принцип, применяемый в математике, который заключается в том, что объекты не измеряются, а сравниваются путем сопоставления свойств. Для них важна не величина, а принадлежность к некоторому классу эквивалентных объектов, обладающих теми же свойствами. Тем самым здесь применяется не вычисление, а происходит распознавание объекта. Этот принцип ориентирован на косвенное задание объектов с помощью их свойств и, тем самым, на задание не одного объекта, а совокупности эквивалентных объектов [2].

Несмотря на то, что и функции и логические уравнения изучаются в настоящее время в математике, в дальнейшем будем раздельно говорить о математике и логике, придав им изначально самостоятельный смысл. Это обеспечит более ясное изложение принятой в книге позиции.

Долгое время считалось, что полугруппа не имеет самостоятельного значения. Положение коренным образом изменилось, после того как было доказано, что существуют полугруппы с нейтральным элементом не вложимые в группы, т.е. существуют полугруппы, принципиально независимые от группы. Это, в частности, позволило строго доказать невозможность преобразования друг в друга булевой алгебры и арифметики, т.е. теории решеток и теории линейной алгебры, или, в самом общем виде, логики и математики [12].

С сигналом или движением в этом случае связывается не функция, а часть поверхности I , которую в некоторых разделах математики называют областью. Очевидно, что при этом способе отсутствует понятие полярности сигнала, очевидно также, что этот способ применим для любых периодических движений и сигналов.

Если уже на этом первоначальном этапе сравнить этот способ представления с классическим способом, то нельзя сказать, что новый способ лучше или хуже представления с помощью функции. Каждый из них имеет свою область применения. Например, при использовании функции не обеспечивается представление многозначных объектов, а здесь это не вызывает трудностей.

где # знак совокупности, а x принимает значения 1 и 0 с определенной периодичностью.

Выражение этого типа может быть использовано в качестве основы для выведения аналитического выражения для описания сигнала. Как было отмечено, оно рассматривает сигналы как однополярные. Для сравнения укажем, что в классической теории однополярный сигнал, как самостоятельный объект представления, вообще отсутствует. Аналитические средства классической теории определяют такой сигнал как сумму двух функции, одна из которых является функцией, задающей смещение уровня, а другая определяет переменную составляющую сигнала. Тем самым при таком представлении для каждой составляющей сохраняется возможность получения противоположного значения.

Теория решеток, как математическое средство само по себе, в настоящее время хорошо разработана, и, в принципе, позволяет ставить задачу сравнения объектов по их свойствам и, в конечном счете, разбивать их на классы определенным образом. При этом преобразования, выполняемые над объектами в этой теории, базируются на логические операции. Они являются интервальными преобразованиями, поскольку, в конечном счете, результатом их действия становится изменение длины симплексов. Отметим, что изменение длины симплексов может, вообще говоря, повлечь за собой изменение их количества, т.е. амплитуды сигнала. Это происходит, например, при преобразовании симплекса в симплекс тождественно равный нулю или единице. Но это здесь вторичное явление, сопровождающее процесс преобразования [9,11].

В отличие от классического случая линейного пространства, непрерывное многообразие I в каждый данный момент должно иметь определенные размеры. Благодаря этому при представлении движений и сигналов с помощью областей всегда можно образовывать для них области, являющиеся их дополнениями в размере всего непрерывного многообразия. Это обстоятельство позволяет перейти к более узкой разновидности решетки, а именно, к булевой структуре. Последнее позволяет в новой теории ориентироваться на булеву структуру, как на своеобразное асимметричное линейное пространство.

Такое пространство существенно отличается от классического линейного пространства. Прежде всего оно является структурой, содержащей не одну, а две операции, и, кроме этого, в нем используется другой способ линейного изменения объектов. Оно осуществляется не путем их растяжения или сжатия в какое-нибудь число раз, а путем удлинения или укорочения на некоторую величину.

Поскольку булева алгебра содержит два предельных элемента, - ноль и единицу, - то преобразование объектов, вообще говоря, может привести к их потере как в процессе укорочении так и в процессе удлинения их симплексов. Происходит это тогда, когда преобразование приводит к образованию объектов, соответственно, тождественно равных нулю или единице. В классической же теории это допускается только при умножении на ноль.

Окружающий мир для художника подобен лаборатории, а его эксперименты в нем это завершенные живописные полотна. Сегодня трудно сказать, что древнее - искусство живописи или искусство математики и логики. Во всяком случае, и то и другое за последнее столетие претерпели значительное развитие. При этом, несомненно, одно - развитие живописи шло через осмысление самых глубинных основ мира, и можно без преувеличения сказать, что на этом пути живописцы совершили серьезные открытия.

Особенностью математики и логики является то, что в них принята аксиоматическая форма мышления. Фиксация результата обеспечивается в виде различных формализованных выражений математики и логики. В живописи мышление протекает на интуитивно-чувственном уровне, которое можно выразить с помощью языковых понятий. Результатом живописного мышления является определенный вид изображения. Удивительно то, что, несмотря на это казалось бы принципиальное различие, развитие и углубление познания в живописи и математике, логике идет одним и тем же путем. Чтобы раскрыть этот тезис обратимся к истории живописи.

На протяжении с самых древних времен и затем в периоды античности, средневековья, Нового времени художники осваивали реальность. Еще в средние века была установлена система искусства, основанная на чувстве пространственной бездонности и временной бесконечности мира. При этом искусство сосредоточились исключительно на пространственных измерениях, отбросив временные [23].

Человек созерцает, переживает, постигает неизменное, а потому статичное, пространственно- предметное явление мира. Этот процесс нашел выражение в виде системы жанров и стилей живописи, обеспечивших, как тогда казалось, охват всех сторон жизни и реальности.

Итак, в живописи установился пространственноподобный подход, завершившийся созданием в эпоху Возрождения прямой геометрической и воздушной перспективы. Использование перспективы обеспечивало измеримость, достижение пространственного единства, возможность изображения бесконечности как некоторой глубинности, как последовательности предметов, равномерно уменьшающихся в размерах, теряющих четкость очертания.

Далее было обнаружено несоответствие, вызванное полным приглушением фактора времени. В XIX веке развитие пошло в русле ликвидации этого несоответствия. Возникает импрессионизм, реализовавший некоторые открывшиеся элементарные закономерности временного бытия.

В целом художественное восприятие окружающего мира кристаллизовалось в четко определенные основы, систему пространственно-предметного видения, открытие которой история живописи связывает с Джотто, жившего в XIV веке. В дальнейшем эти основы были последовательно доведены до строгой, практически канонической формы усилиями живописцев - перспективистов XV века. Следующий шаг в развитии живописи был совершен в эпоху Возрождения, открытием законов перспективы, и затем в XVII - XIX веках ее основы углублялись и усложнялись до тех пор, пока в искусстве импрессионистов живопись не дошла до своего логического конца, не столкнулась с неразрешимыми в ее рамках противоречиями, не исчерпала своих возможностей [22]. Тем самым было завершено создание пространственноподобной системы живописи, которую можно определить также как классическую систему, или как систему линии и рисунка, или как систему "дубликатов" по образному выражению Малевича [21].

Стало ясно, что динамическая действительность во всем своем многообразии никак не умещается в статичные по своей природе формы классической живописи. В сложившейся ситуации П. Сезанн был тем художником, который в полной мере сумел оценить место и свойства классической живописи, почувствовал необходимость нового искусства. Начав эту работу, он поставил, и решил задачу создания второй системы живописи, обеспечил разработку основ этого нового способа художественного творчества.

Собственно это изучение и вывело его на путь обнаружения и утверждения новой художественной системы, и может быть именно теперь, когда удалось доказать существование двух систем представления чисто математическим и логическим путем, становится ясной и понятной та огромная аналитическая работа, которую совершили живописцы, решая, по существу, ту же самую задачу. Становятся понятными их действия и результаты.

Прежде всего, П. Сезанн дерзнул решительно пересмотреть взгляд на пространство, время и цвет. Это уже не самостоятельные, а крепко связанные между собой категории. Впервые в истории искусств пространственное существование было соединено с существованием во времени. Ради художественного эффекта Сезанн начинает свободно манипулировать формами пространства, времени и цвета в их сочетании, заставляет эти формы решать задачи как бы на первый взгляд им несвойственные, добиваясь эффекта не порознь, а за счет их взаимодействия. Интенсивность цвета определяется у него не только степенью реальной освещенности предмета, но и мерой его статики и динамики, мерой его внутреннего напряжения. Цвет предмета начинает зависеть и от внутреннего противоборства материи и формы. В рамках одного полотна художник использует сочетание перспектив, например, сфероидное с элементами прямой и обратной перспектив. Пространство у него может округляться, может применяться несколько точек схода в пределах одного полотна. Предметы могут внезапно увеличиваться, вместо того чтобы уменьшаться, организовываться по разному: то по принципу прямой, то обратной перспективы. Картина в новых основах может строиться не только от зрительной плоскости в глубину, а наоборот от глухого и непрозрачного фона к зрителю. Не только даль и близь, но и верх и низ превращаются у Сезанна в относительные категории и т.д.

Приведем пример восприятия его творчества художественной критикой по его картине "Горшок и фрукты"[29]. " Блюда с фруктами опрокидываются в сторону зрителя, плоды чудом удерживаются на покатых поверхностях, повинуясь законам живописного тяготения, очевидно, отличным от ньютоновских. Они занимают большую часть поверхности стола, не оставляя, казалось бы, места реальной глубине, а все же круглясь, демонстрируя всю свою полновесную объемность вне зависимости от местоположения - на первом плане или в глубине, утверждая свою прочную устойчивость, непререкаемую убедительность своего места в пространстве.

Характерное для классической живописи противопоставление предметов в пространстве здесь отсутствует. Предметы не столько расположены в пространстве, сколько сами строят его, отсчитывая его протяженность точно также, как мазки кисти отсчитывают пространственную объемность самих предметов, и поэтому они неразрывно связаны с пространством, сделаны из одного с ним "красочного теста".

Новая система изменила предметную область приложения живописи. Например, новый взгляд на перспективу предоставил право художнику двигаться вокруг предмета, включать в его живописный облик информацию, почерпнутую из предшествующего опыта или знания.

Возникающая при этом красота носит глубинный характер, в отличие от красоты зримой вещи [24]. Новые методы предоставили возможность проникать в сущность вещей, минуя чувственную видимость, обеспечивают господство концепции над непосредственным зрением.

Конечно отказ от гегемонии пространства, от обособленной линейной перспективы ограничивает возможности в изображении бесконечного. Объем пространства в картине становится конечным, ограниченным по своему размеру, а изображение бесконечного заменяется на изображение глубинного, которое может углубляться сколь угодно. Возникает возможность качественного, структурного анализа. В результате этого очевидным образом усиливается роль поверхности, особенно окрашенной поверхности, что хорошо заметно в произведениях этой живописи.

Картина в этой системе не рисунок натуры, поэтому живопись отходит от конкретного предмета, поэтому в ее изображении предмета всегда присутствует некоторое обобщение. Теряя в конкретности, художественная форма обретает качество общности. Основной задачей картины становится поиск и изображение групповых черт объекта (К. Малевич, Крестьянин в поле).

Очень хорошо уловил возможности новой живописи Бердяев, который говорил, "что это изображение более начальной стадии, чем законченный предмет", что это возможность "еще дальше пойти вглубь, где нет уже никакой материальности - там уже внутренний слой природы, иерархия духов".

Живопись "как бы ведет к выходу из физической, материальной плоти в иной высший план". При этом "искусство есть своя собственная реальность; оно есть раскрытие или создание объективного мира, а не изображение" [26].

Очень точно оценил новую систему живописи А. Глез. "Время - форма" встало на место "пространство - форма", написал он еще в 1924 году [25]. Все сказанное выше, а также сопоставление с математическими моделями "устройства" второй системы живописи, позволяет именовать ее времениподобной системой.

Итак, П. Сезанн, освободив живопись от изображения натуры, создал основы второй системы живописи, которая, как и первая применялась, как предметная. Совершив этот эстетический скачок, Сезанн как бы указал дорогу, открыл дверь для творческих исканий.

Одно из таких совершенно новых направлений - это исследование структуры формы, которое выполнили кубисты. Вот некоторые исходные установки для кубистической живописи.

"Кубист стремится проникнуть в строение объективных вещей, изобразить их в анатомическом разрезе, создать наглядную модель их микроструктуры".

"Не нужно только изображать предметы, нужно проникнуть в них".

"Кубизм хочет обеспечить зрителю нечто прочное, опирающееся не на иллюзию, а на знание".

"Только плоское достоверно".

Результатом кубистических исследований формы стало открытие роли простых геометрических форм, - треугольников, квадратов, окружностей, полуокружностей и т.д., - как основы формообразования. Многочисленные живописные эксперименты показали, что применение этих простых форм обеспечивает формирование любой фигуры. Кубистические конструкции это демонстрация безграничных возможностей созидания во взаимодействии простых форм. (П. Пикассо, Натюрморт)

На математическом языке это не что иное, как утверждение существования базовой системы признаков, возможность разложения изображения в этом базисе. За этим, как известно, стоит решение вполне актуальных и конкретных технических задач по распознаванию, по сжатию изображения.

У кубистов, а также во многих других направлениях нового искусства заметно возникновение ощущения неоднородности пространства. Выражается оно через использование множества контрастных по окраске плоскостей, пересекающихся под разными углами друг с другом, через изображение изломов и деформаций формы.

Другое направление исследования это поиск предельно простой формы времениподобной системы живописи. То что она должна быть, следует из развитой выше математической теории времениподобного подхода. Основное влияние на развитие событий в этом направлении по-видимому оказал Кандинский, пришедший к идее ухода от зримой предметности к беспредметности. Сложность этой как и всякой другой эволюции не на математическом, а на чувственном уровне в том, что все время надо обеспечивать сохранение на интуитивном уровне тех внутренних законов, тех граней, которые отличают художественное произведение от всего остального.

Рассмотрев в качестве начала в искусстве исключительно его духовное содержание, Кандинский пришел к убеждению, что средством выражения этого содержания является комбинация беспредметных форм. Завершил эту эволюцию К. Малевич созданием супрематизма. Это был решающий скачок в беспредметность. Суть его в отделении непрерывности как таковой от всего остального, в представлении ее в виде поверхности, окрашенной в цвет - абсолютный носитель качественного начала. Объектами супрематического мира стали, как известно, части поверхности. В возникшем разнообразии центральное место занял черный квадрат. Безусловно это был точный и главный шаг к позиции, которая приблизила художественное восприятие к самым основам мироустройства, к позиции, поставившей художника и зрителя перед лицом Ничего и Всего.

Этот краткий анализ показывает, что развитие живописи привело к утверждению той же самой идеи существования двух форм представления. Ее основы предстали в живописи в завершенном виде, как совокупность двух форм со свойствами симметрии и асимметрии.

Таким образом, приходится констатировать, что живопись смогла пройти тот путь развития, который оказался не под силу ни математике, ни физике, ни тем более технике. В отсутствии теории, на интуитивном уровне мышления, усилиями лучших своих представителей в живописи была создана законченная система представления, включающая две основные части, два независимых начала. Эта система в полной мере соответствует позиции, принятой в книге и развитой выше теории.

Материал этого параграфа во многом следует не только фактам, но и интуиции, объединяет элементы расчета и догадки и тем самым в большой степени смыкается со способом мышления в искусстве и, конечно, в живописи.

В основу теории представления, развиваемой в книге, положен принцип двух начал, хорошо известный в физике как принцип дополнительности Бора, выступающий в ней как некий абсолют, как основополагающий принцип физического мира. И если следовать неумолимой логике всего предыдущего материала, то вакуум как электромагнитное или гравитационное поле это лишь один способ его представления. Равноценно с этой физической моделью должна рассматриваться некоторая вторая его модель.

Напомним, что первая модель была предложена в процессе объективизации физического мира усилиями представителей математического направления в науке. Эта модель не может претендовать на абсолют по очень многим причинам и хотя бы потому, что математический взгляд на природу пространства обеспечивает только количественное описание, а сущности понятий остаются при этом вне досягаемости [31,32].

Логическое направление объективизации физического мира, развитое в данной книге, приводит ко второй модели вакуума, совсем по-другому обеспечивающей описание его сущности и, в частности, процесса движения. Вторая модель вакуума представляет его как цифровое поле информации, это уже не электромагнитный, а цифровой ячеистый вакуум.

Сама по себе эта идея достаточно давно возникла как гипотеза в физике. Своим появлением она обязана квантовой теории. По мере осознания роли и свойств квантовой теории стало ясно, что квантовая механика не может быть выведена из классической механики. Причина этого одна, - они основываются на разных постулатах. Из квантовой теории следует, что энергия излучателей или волновая функция меняется скачком. Поскольку подобное возможно только в случае информации, то предположение о существовании модели в виде поля информации кажется естественным и логичным[32].

Того же самого, вообще говоря, требует принцип дополнительности, имеющий множество примеров его справедливости. В соответствии с этим принципом возможны два класса экспериментальных установок: первый класс допускает определение имульсно - энергетических соотношений, а второй - пространственно-временных. Одновременное применение обеих типов установок исключается.

Кажется, что все ясно, однако приходится констатировать, что физики не нашли средства реализации этой идеи. Ее развитие пошло по другому пути, - по пути применения квантовой теории к электромагнитному полю. Физики несмотря ни на что тем самым признали де-факто подчиненную роль методов квантовой теории. Последнее вынудило физиков объявить, что симметрия является более общим и главным свойством объективной реальности, а асимметрия возникает только в результате частичного нарушения симметрии. Это заблуждение и составляет основу всей методологии современной физики, и это несмотря на то, что ее развитие в ХХ веке свелось к доказательству существования волновых свойств у частицы, т.е. протекало в духе утверждения дуализма волна- частица.

Рассмотрим движение объекта, на который действует статическая сила тяжести (гравитационное поле). Если объект находится на некотором расстоянии от массивного тела, создающего гравитационное поле, то в направлении к границе движения, т.е. к поверхности массивного тела, объект движется равноускоренно, при этом движение в обратном направлении от границы движения к начальному положению является равнозамедленным.

Шар весом в 2 Кг падает также быстро как шар весом в 1 Кг. Вес тела не влияет на характер движения, поэтому при исследовании движения можно переходить к двумерному изображению объектов на плоскости, где такой объект определяется своим сечением или проекцией, образующих определенную форму или фигуру (круг, прямоугольник и т.д.).

Закон тяготения, сформулированный Галилеем в рамках классического пространственно- временного представления вакуума, не использует понятие массы и звучит следующим образом:

"Пространства, проходимые падающим телом за равные промежутки времени, относятся между собой как последовательные нечетные числа".

Альтернативным образом будем считать, что вакуум квантован в направлении перпендикулярном к направлению движения. Движение объекта происходит путем последовательных мгновенных перескоков с текущего уровня на более низкий при свободном падении и на более высокий уровень при подъеме. Теперь характер движения определяет не скорость или ускорение, а время пребывания на уровне.

Как система бытия это картина образов, которая и была создана, отточена и составляет содержание “Книги Перемен”. Эта система включает также философию функционирования общества, отдельного человека. Она представляет жизнь как поток перемен, превращений, структурных перестроек.

Историческая наука считает, что система “Книги Перемен” создавалась в период самой ранней стадии развития мышления. Это был период, когда проходило или заканчивалось формирование основных понятий, обеспечивших, собственно, язык мышления и возможность накопления знаний. В это время использовался исключительно качественный способ анализа, поскольку мышление было основано на здравом смысле и интуиции.

Хотя начинает складываться понятие числа для объектов и понятие арифметических операций, устный счет, возникают примитивные представления о равенстве слагаемых, но на первом месте здесь не счет и арифметические отношения, а отношения эквивалентности и порядка. Скорее всего&