Ханджян О.А.

Философия Канта, принцип дополнительности, а значит и соотношение неопределенностей это то, что справедливо в Природе и ничто другое. Если это так, то должно существовать две модели для времени: либо время есть как первичная сущность, либо времени как первичной сущности нет. Тоже самое справедливо и для пространства.

Между этими двумя интуитивными понятиями, - время и пространство, - есть принципиальная разница, ощущаемая также на интуитивном уровне. Пространство обладает свойством симметрии, так как для всякого направления, точнее вектора в пространстве всегда можно указать противоположный вектор, а время обладает свойством асимметрии, т.е. направленностью или ходом.

Еще в более общем плане все сказанное выше означает, что есть две системы, два способа построения знания: либо на количественной основе, либо на качественной основе. Само же знание это, прежде всего, наше представление о мире, космология, где конкретизация таких понятий как время и пространство стоит на первом месте.

Вся история науки это история становления количественного знания. Вехами на этом пути стала деятельность и достижения Аристотеля, Архимеда, Галилея, Ньютона. Его ключевые моменты хорошо известны. Это и представление о прос-транстве и времени как о первичных и независимых друг от друга сущностях: есть абсолютное пространство и есть абсолютное время. Это и становление собственно основного метода познания в науке – математики, как средства определения количественных отношений элементов объективной реальности. Это применение счета и математики для моделирования. Это использование траектории для представления движений и сигналов.

По убеждению автора наиболее удобным физическим объектом для анализа и сопоставления в рамках поднятых задач и вопросов является сигнал, - объект, существующий в пределах одной пространственной компоненты и компоненты времени, - тех ключевых компонент, которые являются предметом обсуждения. Именно на базе этого объекта были получены и экспериментально проверены все результаты данной работы, поэтому дальнейшее рассмотрение будет переводиться частично в область понятий этого объекта.

Многократно было показано, что основным свойством количественного знания, количественной модели является свойство симметрии. Поскольку изначально интуитивно это свойство присуще пространству, то эту теорию называют пространственноподобной и еще также классической. Она действительно построена исходя из ориентации на отображение пространственного расположения объектов. Сигнал в этой теории также определяется своей пространственной характеристикой – мгновенным значением амплитуды.

Это фундаментальное свойство симметрии “навязано” в этой модели и времени, которое выступает как совокупность меток, моментов пребывания объекта в определенной точке пространства. Время здесь число и в этом качестве выступает как независимая переменная. В результате мы имеем модель Мира, которая представляет его как не имеющего ни начала, ни конца: Мир был и будет вечно.

Еще более детальное рассмотрение классической модели показывает, что как время, так и пространство это множества, образованные из элементов, из дискретных сущностей, где их число может неограниченно возрастать. Дискретные сущности являются здесь первичными, а множество, как математический объект, вторично по отношению к ним, образовано из них. Развитие в этой модели определяется как возможность неограниченного расширения установленных на данный момент рамок, что зафиксировано в аксиоме о мощности множества подмножеств произвольного множества, которое, как известно, превышает мощность исходного множества.

Кроме того, установлено, что наибольший теоретический интерес при рассмотрении данной задачи представляет не множество само по себе, а главным образом совокупность, содержащая множество с отношениями его элементов, и не всякая совокупность, а только такая, которая замкнута относительно своей операции, т. е. система - структура. В этой модели такой структурой является группа, наделенная, как известно, свойством симметрии, описывающая физические системы с этим свойством.

Во всех последующих теориях в рамках этой модели, к какой бы области они не относились, базовые определения используют конструкцию группы. Для сигналов это выражается в известных представлениях о линейных пространствах сигналов, о линейных преобразованиях, для теории систем это представление о линейной системе, определяемых так или иначе через абелеву группу.

Целесообразно отметить еще одно важное свойство классической теории знания и его моделей. Классическая теория является теорией явлений, в которых никак не разворачиваются причинно – следственные связи. Согласно третьему закону Ньютона причина и следствие всегда одновременны.

Физика как наука в полной мере привержена этой концепции классического знания, поскольку считает симметрию самым фундаментальным свойством Мира. Однако она же накопила целый ряд известных фактов, противоречащих этой концепции. Эти факты существуют, но вот уже сто лет никак не складываются в самостоятельную систему, являются всеобщим камнем преткновения не только для физики, но и для всех других областей деятельности. Заставляют вновь и вновь задавать такие вопросы, как что такое время, есть оно в конце концов или его нет, нужны ли еще какие – то сущности для его понимания и т. д.

Эти факты общеизвестны. Это квантовая теория, это представление об относительности понятий времени и пространства, это представление о существовании начала Мира и т. д.

Ответом автора на эти вопросы является качественная теория знания, развитая на примере сигналов, конкретизирующая, в первую очередь, вторую модель времени и ее свойства, и, тем самым, обеспечивающая окончательный ответ на вопрос о его сущности.

Данная теория изложена в книге автора “Начала и основы теории представления”, а далее пересказываются ее основные моменты.

Анализ проблем применения сигналов и систем привели автора к твердому убеждению, что теоретические и практические трудности в этих областях могут быть преодолены только путем создания альтернативных моделей и альтернативной теории при полном отказе от существующего подхода. По существу это означало, что надо отказаться от использования траектории, функции, разложения в ряд Фурье, т. е. от счета и измерения, или, проще говоря, от математики при моделировании.

Когда такая теория была создана, то оказалось, что она занимает по отношению к классической теории то же положение, что и понятие непрерывного к понятию дискретного, понятие качественного к понятию количественного, понятие асимметричного к понятию симметричного, модель частицы к модели волны, косвенное задание объекта путем перечисления его свойств к прямому заданию объекта, понятие логики к понятию математики, явления объективной реальности обусловленным существованием стрелы времени и вероятности к явлениям, не связанным причинно - следственной связью.

Важную роль в становлении подхода сыграла разработка теории полугрупп в математике. Здесь, как известно, было показано, что существует структура -полугруппа, более общее математическое образования, чем группа. В структурах полугруппах существуют полугруппы не вложимые (не расширяемые) до группы. В первую очередь это касается булевой алгебры, являющейся полугруппой по каждой из своих операций. Такая структура это математическая модель асимметричной системы. Это самостоятельная модель физического объекта, и ее физический объект также является самостоятельным объектом, а не возникает, как сейчас принято считать, в результате временного нарушения симметрии. Это также означает, что между логикой и математикой существует непреодолимое принципиальное различие, исключающее сведение одного к другому.

В качестве первого шага было принято, что, в соответствии с теорией относительности, нет самостоятельных ни времени, ни пространства, а есть их “своеобразный союз” по образному выражению Минковского. Поэтому в качестве модели Мира (имеются в виду сигналы) была использована поверхность, плоскость. В отличие от классической модели, - системы координат с бесконечными в обе стороны осями, - она имеет конечные размеры, а, следовательно, и момент начала. Пространство и время это не самостоятельные сущности, а не более чем вертикальное и горизонтальное направления в модели, т.е. вторичные сущности.

Как множество это континуум, который может разбиваться на части, вторичные по отношению к исходному множеству. Развитие это процесс дробления, все более глубокого измельчения первоначального, но по той же аксиоме о подмножествах. Здесь нет представления о противоположной или об обратной части, а есть представление о дополнительной части до целого. Отношения частей это качественные по своей сущности отношения порядка и эквивалентности, а не отношения счета.

Если в классической теории на всех уровнях применяются противоположности уничтожающие друг друга, то здесь применяются противоположности дополняющие друг друга в процессе детализации целого.

Как позже стало ясно, отказ от применения траектории для описания сигнала привел, по существу, к использованию в качестве модели сигнала символа Инь Ян китайской Книги Перемен, т. е. к использованию дополняющих друг друга противоположностей.

Основное содержание моей книги сводится к разработке теории такого способа моделирования, его строгое и последовательное теоретическое обоснование. В начале здесь необходимо получить выражение для аналитического описания сигнала. Для этого следует обратиться к идеям топологии - разделу математики, посвященного исследованию непрерывного. По этой теории непрерывное должно иметь определенный размер и может быть подвергнуто анализу при представлении его как комплекса симплексов или ансамбля специальных траекторий. В данном случае это набор горизонтальных линий. Независимой переменной здесь является пространственное направление, а каждый симплекс это последовательность интервалов времени в горизонтальной линии. Это и есть важнейший момент теории – время в ней выступает как интервал определенной длительности, повторяющийся с определенной периодичностью или цикличностью в соответствии с повторением периодов сигнала.

В соответствии с этим новая теория, как теория времени, является интервальной теорией, а как теория знания времениподобной или качественной. В новой теории уже свойство асимметрии “навязано” пространству, благодаря чему для него приобретает смысл известное в топологии математическое понятие расслоения.

Итак, сигналы определяются с помощью интервалов времени. На этой основе было показано, что аналитические выражения для их описания это логические, а не математические выражения вида w (x)= 1 # x # 0, где w (x) – класс сигнала, 1 – симплекс тождественно равный единице, следующий на уровне ниже сигнала, x – логическая переменная для симплексов в пределах сигнала, 0 – симплекс тождественно равный нулю, следующий на уровне выше сигнала, # - знак совокупности. Далее необходимо было доказать продуктивность такого подхода к времени и сигналам, научиться работать с интервалами. Все это и было обеспечено в рамках теории интервальной линейной алгебры, созданной на принципиально новых основах.

Прежде чем приступить к ее объяснению, здесь уместно еще раз обратить внимание на обоснованность выбора в качестве объекта анализа сигнала. Сигнал произвольной амплитуды это, конечно, более общий объект, но сигнал с единичной амплитудой, т. е. последовательность импульсов, это прямая модель интервала времени, поскольку изменений в направлении пространственной переменной здесь нет.

Сравнение интервальной линейной алгебры и классической линейной алгебры показывает, что между ними существует различие как полярность этих теорий. Различие заключается в том, линейное изменение объектов осуществляется путем увеличения или уменьшения длины интервала на определенную величину, а не путем растяжения или сжатия, линейное пространство это булева алгебра, а не аддитивно заданная абелева группа, линейное интервальное пространство имеет разрывы в каждой точке, а не является однородным, сигналы раскладываются на признаки, а не на гармонические составляющие.

На базе этих положений теории возникла возможность решать обычные задачи линейного объединения и линейного разделения сигналов, связанные с принципом суперпозиции, строить системы. Однако операция фильтрации здесь является операцией узнавания, а не выделения спектральной составляющей. Собственно процессы преобразования в интервальной теории являются процессами накопления, выполняются на основе разнесения во времени, поэтому во всех системах, отвечающих новой теории, присутствует явно причинно – следственная зависимость, отсутствующая в системах классической теории.

В новой теории нет абсолютного времени, а есть интервалы, которые не измеряются, а сравниваются один относительно другого по качественным по своей сути критериям: “больше” - “меньше”, “максимум” – “минимум” и т. д. Для интервалов и для объектов на основе интервалов важна не величина сама по себе, а принадлежность к некоторому классу. Этот принцип ориентирован на косвенное задание объектов с помощью их свойств, поэтому всегда имеется в виду не один объект, а класс эквивалентных объектов. Операция фильтрации заключается в рассмотрении других классов относительно одного, выбранного в качестве центрального. При этом оказываются принципиально неотличимыми для каждого класса его кратные по величине классы. В этом также проявляется принцип цикличности весьма характерный для этой теории.

Сравнение интервальной линейной алгебры и классической линейной алгебры показывает также, что между ними, тем не менее, сохраняется аналогия как сходство этих теорий. Аналогия заключается в том, что процессы фильтрации в обоих случаях описываются сходными закономерностями. Показано, что при переходе от классической системы к аналогичной интервальной системе непрерывная функция закономерности как бы поворачивается на девяносто градусов и заменяется на ступенчатую кривую. Наблюдается та же картина, что и в отношении перехода от ведущей роли пространственной компоненты в одной теории к ведущей роли времени во второй теории.

В качестве примера рассмотрим процедуру сложения двух сигналов. В классической теории сложение выполняется путем арифметического суммирования мгновенных значений амплитуд (показано на рисунке слева п. б). В интервальной теории сложение выполняется путем движения сигналов. Алгоритм движения в виде логической схемы приведен на рисунке справа. Предполагается, что симплексы, отвечающие выбранным в качестве примера сигналам, в виде соответствующих им импульсов, поступают по любым входам схемы.

На первом этапе движения происходит перемещение симплексов к нижнему краю схемы. На последнем этапе, когда происходит соприкосновение симплексов, движение выглядит как сортировка симплексов, в результате которой более короткие симплексы располагаются выше более длинных. Тоже самое можно описать с помощью логических уравнений. Между симплексами двух сигналов сперва выполняются логические операции “И” и “ИЛИ”, а затем результаты размещаются один над другим строго в той же последовательности, в которой перечислены эти логические операции (левая часть рисунка п. а). Класс объединенного сигнала описывается выражением w (е )= 1 # (х Ъ y)# (х & y)# 0. Как видно из примера, результат сложения один и тот же, хотя применяются разные способы.

Интервальная теория не описывает процессы, а объясняет их, что является еще одной важной особенностью теории. Это особенно ценно в отношении алгоритма движения, который, по-видимому, является основным в организации Вселенной.

Теория качественного знания буквально вторгается в область искусства. Если это живопись, то это живопись Сезана, Пикасо, Малевича. Картины этих мастеров являются прямыми иллюстрациями математических моделей и свойств времениподобной теории. Если это музыка, то это неравномерно темперированная шкала пифагорейской школы, которую удается с помощью новых методов строго описать. Если это жизнь, то это потоки перемен, циклы перемен, составленные из событий, связанных причинно – следственной зависимостью, следующие друг за другом с определенной вероятностью, как это описано в китайской Книге Перемен.

Вместе количественное и качественное знание образуют дуальную пару, две взаимно дополняющие друг друга части. Как способы они несовместимы, но и неразделимы.

Итак, с одной стороны, время - иллюзия, и тогда время это интервал, но, с другой стороны, время - реальность, и тогда время это число (точка).

Эта точка зрения совпадает с точкой зрения Аристотеля, написавшего о времени: “поскольку оно непрерывно, оно долгое и короткое, поскольку оно число – большое и малое, …” ( Аристотель. Сочинения, том 3, стр. 151, изд. 1981 г.). Как известно, Аристотель выбрал как приоритетную вторую модель для времени, в которой время выступает как сущность, подлежащая счету, что и предопределило направление развития в Западной культуре. В то же время первая модель определила развитие мышления на Востоке.